DEMATEL 分析工具 (含因果圖)

DEMATEL 演算法說明

DEMATEL（決策實驗室分析法） 主要用於分析複雜系統中多個因素間的因果關係，並以因果圖（Causal Diagram）將結果視覺化。以下為完整演算法步驟及因果圖繪製方法：

一、DEMATEL 演算法步驟

1. 建立直接關係矩陣（Initial Direct-Relation Matrix, $$S$$）

   由專家對所有因素兩兩間的影響程度進行評分，常用 0~4 或 1~4 等等級（如：0=無影響，1=低度，2=中度，3=高度，4=極高度影響），自我影響設為 0。

2. 正規化直接關係矩陣（Normalization）

   將每個元素除以所有行元素和的最大值，得到正規化矩陣 $$X$$：

   $$ X = \frac{S}{\max_{i} \sum_{j} S_{ij}} $$

   確保所有元素值介於 0~1 之間。

3. 計算總關係矩陣（Total-Relation Matrix, $$T$$）

   利用下式計算總關係矩陣：

   $$ T = X (I - X)^{-1} $$

   其中 $$I$$ 為單位矩陣。$$T$$ 包含直接及所有間接影響。

4. 計算各因素的影響度（D）與受影響度（R）

   $$D_i$$：第 $$i$$ 行元素總和，表示因素 $$i$$ 對其他因素的總影響（row sum）。

   $$R_j$$：第 $$j$$ 列元素總和，表示因素 $$j$$ 被其他因素影響的總和（column sum）。

5. 計算中心度（Prominence, $$D+R$$）與原因度（Relation, $$D-R$$）

   中心度 $$D+R$$：表示該因素在系統中的重要性。

   原因度 $$D-R$$：若為正，屬於「原因」因素（Cause）；為負則屬於「結果」因素（Effect）。

6. （可選）設定臨界值（Threshold）

   在 DEMATEL 分析中，臨界值是用來篩選全關係矩陣（Total-Relation Matrix, $$T$$）中顯著影響的標準。其目的是過濾掉影響力較弱的連結，讓因果圖（Causal Diagram）更加清晰、聚焦於主要關係，避免圖形過於複雜難以解讀。

   臨界值的設定方式

   常見的臨界值設定方法有：

   • 平均值法：設定臨界值為 $$T$$ 矩陣所有元素的平均值。 $$ \text{Threshold} = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} T_{ij} $$ 只顯示 $$ T_{ij} > \text{Threshold} $$ 的關係線。
   • 中位數法：以 $$T$$ 矩陣所有元素的中位數作為臨界值。
   • 自訂百分位：例如設定在前 25% 或 50% 最大值的分界點作為臨界值。
   • 專家判斷法：由領域專家根據經驗選擇一個合適的數值。

   實作流程建議

   • 計算臨界值：使用上述任一方式計算 $$T$$ 的臨界值。(本工具目前提供平均值、中位數及自訂選項)
   • 篩選關係：只保留 $$T_{ij} > \text{Threshold}$$ 的元素，並將這些關係繪製於因果圖上。(此功能為進階選項，目前圖表顯示所有點，關係線的繪製可基於此臨界值考量)
   • 簡化因果圖：這樣可以大幅減少線條數量，讓圖形聚焦於主要影響路徑。

二、因果圖繪製方法

• 橫軸：中心度 $$D+R$$
• 縱軸：原因度 $$D-R$$
• 每個因素在座標上以點表示，點的位置即為該因素的中心度與原因度。
• 圖表將為每個因素分配不同顏色，並提供圖例以茲識別。
• 可用箭頭或線條標示顯著（大於臨界值）的因果關係（此為進階繪圖功能）。

「繪製因果圖時，以中心度(D+R)為橫軸，原因度(D–R)為縱軸，構成一個座標圖形。正值偏向為原因類，負值偏向為結果類。」

三、前端實作建議（含因果圖繪製）

• 矩陣計算： 可用 JavaScript 進行矩陣運算（如 math.js）。
• 因果圖繪製： 建議使用 D3.js、Chart.js 或 Plotly.js，將每個因素以點標示於座標圖，橫軸為 $$D+R$$，縱軸為 $$D-R$$，並可用線條或箭頭連接因果關係強的因素。
• 自動計算與繪圖流程：
  1. 上傳 Excel 檔案，取得直接關係矩陣。
  2. 完成 DEMATEL 計算後，將 $$D+R$$ 和 $$D-R$$ 結果傳給繪圖模組。
  3. 動態生成因果圖，並可匯出圖片或結果。

註：本工具已包含上述前端實作的主要功能。

四、參考 R 套件函數流程（供前端移植參考）

• normalize()：正規化直接關係矩陣
• total_relationship_matrix()：計算總關係矩陣
• relationships_between_criteria()：回傳各因素 $$D$$、$$R$$、$$D+R$$、$$D-R$$
• visualize()：繪製因果圖